r - JAGS for R で階層モデルを指定する

Question

共変量およびyの関数としてモデル化できる従属変数に関するデータがあります。とは「プロット」レベルで観察され、 と は「サイト」レベルで観察されます。プロットはサイト内に階層的にネストされています。これは、共変量データが関連付けられたの 100 個の観測値です。x1x2yx1x2y

#generate covariate data at plot and site scales.
x1 <- runif(100,0,1)  #100 plot level observations of x1
x2 <- runif(10,10,20) #10  site level observations of x2

#generate site values - in this case characters A:J
site_1 <- LETTERS[sort(rep(seq(1,10, by = 1),10))]
site_2 <- LETTERS[sort(seq(1,10, by = 1))]

#put together site level data - 10 observations for 10 sites.
site_data <- data.frame(site_2,x2)
colnames(site_data) <- c('site','x2')

#put together plot level data - 100 observations across 10 sites
plot_data <- data.frame(site_1,x1)
colnames(plot_data) <- c('site','x1')
plot_data <- merge(plot_data,site_data, all.x=T) #merge in site level data.

#pick parameter values.
b1 <- 10
b2 <- 0.2

#y is a function of the plot level covariate x1 and the site level covariate x2.
plot_data$y <- b1*plot_data$x1 + b2*plot_data$x2 + rnorm(100)

#check that the model fits. it does.
summary(lm(y ~ x1 + x2, data = plot_data))

基本的にサイトごとに10回のサイトレベルの観測を複製する データフレームを使用して、ギザギザのy関数としてモデル化できますが、問題はx1ありません。x2plot_datax2

しかし、私が本当にやりたいことは、 がプロット レベルの観察を示し、サイトにインデックスを付けるよう に、モデルを階層的に適合させることです。これを行うには、以下の JAGS コードをどのように変更できますか?y[i] ~ x1[i] + x2[j][i][j]

#fit a JAGS model
jags.model = "
model{
# priors
b1 ~ dnorm(0, .001)
b2 ~ dnorm(0, .001)
tau <- pow(sigma, -2)
sigma ~ dunif(0, 100)

#normal model
for (i in 1:N){
y[i] ~ dnorm(y.hat[i], tau)
y.hat[i] <- b1*x1[i] + b2*x2[i]
}


} #end model
"

#setup jags data as a list
jd <- list(y=plot_data$y, x1=plot_data$x1, x2=plot_data$x2, N=length(plot_data$y))

library(runjags)
#run jags model
jags.out <- run.jags(jags.model,
                     data=jd,
                     adapt = 1000,
                     burnin = 1000,
                     sample = 2000,
                     n.chains=3,
                     monitor=c('b1', 'b2'))
summary(jags.out)