math - 数値への積分を評価するにはどうすればよいですか?

Question

次のようにいくつかの機能を設定しています。

f(x):=1-2**-x$
g(y):=integrate(f(x), x, 0, y)$

そしてそれらを評価しました：

f(1)$float(%);
g(1)$float(%);

しかし、g(1) については、数値的な答えではなく記号的な答えが得られました。float() を使用することは、数値的な答えを得ようとする試みでしたが、積分のすべての項が浮動小数点数に変わっただけです。

g(1) を数値として取得するにはどうすればよいですか?

score 3 · Accepted Answer

なぜ（定積分の定義によって）実行しないのですか？

f(x):=1-2**-x$
gg(x):=''(integrate(f(x), x))$
g(y):=gg(y) - gg(0)$

''（quote-quote）演算子は、代入の前に：=の右側の評価を強制するために使用されます。

score 0 · Accepted Answer

数値解のみに関心がある場合は、数値積分を使用できます。たとえば、を使用できますquad_qag (f(x), x, a, b, key, [epsrel, epsabs, limit])。

私は試した：

f(x) := 1-2^(-x);
g(y):= quad_qag(f(x), x, 0, y, 3, epsrel=10d-8)$
g(1);

戻り値:

[0.27865247955552,3.093663986714272*10^-15,31,0]

最初のエントリは数値解です。

2 番目のエントリはおおよその相対誤差です。

3 番目のエントリは、解を得るために必要な反復回数です。

最後のエントリはエラーコードです。エラーコードは

ところで、正確な解は 1-1/(2*log(2)) で、約 0.27865 です。

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