math - matlabを使用したエラー推定

Question

2次方程式に当てはめる必要のあるデータセットがあります。

f1(x) = a*x + b*x^2
f2(x) = b*x^2

測定の標準誤差と曲線適合の誤差の両方を考慮に入れて誤差を推定する方法はありますか？

Answer 1

「測定による誤差」とは、何らかの物理法則による「真の」予測値の周りの測定値の分布であり、「カーブフィッティングの誤差」は、データを完全に適合していないモデルにフィッティングすることによって引き起こされるということです。物理法則をキャプチャします。

物理法則をすでに知っていない限り、どのような種類のエラーが発生しているかを知る方法はありません。例えば：

伝達関数がVo=Vi^2である完全な増幅器があるとします。電圧Voの範囲を入力し、それぞれの出力Viを測定します。

二次式をデータに当てはめると、エラーは測定によって引き起こされることがわかります。

データに線を当てはめる場合、エラーは測定とカーブフィッティングの選択の両方が原因で発生します。ただし、エラーの原因を測定するには、動作が実際には2次式であることを知っておく必要があります。そして、あなたはそれをするでしょう...二次方程式を当てはめます。

現実の世界では、完璧に動作するものはないため、物理的な現実への最善の近似に常に固執しています。

Answer 2

測定値と応答変数に誤差がある場合は、直交回帰を使用してモデルを適合させてみてください。MATLAB の Statistics Toolbox の一部として出荷されるこのプロセスを正確に説明するデモがあります。