若いプログラマーとして、私は常に自分のスキルのアプリケーションを探しています。
とにかく、私は現在三角関数を使用しており、単位円に取り組んでいます。度から座標に変換する式は (sinθ、cosθ) (私の知る限り) です。
ただし、私が抱えている問題は、値を分数として保持する必要があることです。
基本的に、私が計画したアルゴリズムは次のとおりです。
i = 0
while i < 360:
print(i, "=", calc(i))
i += 15
ここで、calc には任意の名前を付けることができ、x = sin θ および y = cos θ を指定して x と y の座標を (おそらくタプルとして) 返す関数になります。
私が抱えている問題は、Python の sin が -1 と 1 の間の浮動小数点を返すことですが、分数を返す方法を見つける必要があります。たとえば、この図 では、座標は有理数です。
私は何をすべきか？独自の正弦関数と余弦関数を作成する必要がありますか? もしそうなら、どのようにすればよいですか?
sympyなどのサードパーティ モジュールが必要なようです。
>>> import sympy
>>> for i in range(0, 360, 15):
... print i, sympy.sin(sympy.Rational(i, 180) * sympy.pi)
...
0 0
15 sin(pi/12)
30 1/2
45 2**(1/2)/2
60 3**(1/2)/2
75 sin(5*pi/12)
90 1
105 sin(5*pi/12)
120 3**(1/2)/2
135 2**(1/2)/2
150 1/2
165 sin(pi/12)
180 0
195 -sin(pi/12)
210 -1/2
225 -2**(1/2)/2
240 -3**(1/2)/2
255 -sin(5*pi/12)
270 -1
285 -sin(5*pi/12)
300 -3**(1/2)/2
315 -2**(1/2)/2
330 -1/2
345 -sin(pi/12)
分数モジュールを試しましたか？私自身は一度も使用したことがありませんが、この質問に関してゴーグルしました。
Ignacio がコメントで述べたように、ほとんどの角度では、サインとコサインは無理数であるため、分数として表すことはできません。したがって、独自の正弦関数と余弦関数を記述しても役に立ちません。(試してみることもできます。興味深い演習になるでしょうが、かなり遅くなるでしょう。Python に組み込まれている正弦と余弦の実装は、おそらく 40 年前のコードと世代のコンピューターに基づいて C で記述されています。科学者はそれらを最適化したので、おそらくこれ以上のことはできません.)
実際のところ、角度が丸められた度数であっても、通常、サインとコサインは分数として表すことはできませんが、多くの場合、それらの2 乗は分数として表すことができます。したがって、サインの二乗とコサインの二乗を計算することをお勧めします。（例として45度程度で考えてください）
もちろん、適切な丸め角度を使用しても、(2 乗) サイン関数とコサイン関数は浮動小数点数を返すため、分数を取得することはできません。あなたの最善の策は、(おおよその) 10 進数を分数に変換することです。これを行うには、 mangobugfractionが提案するモジュールを使用できます。その場合は、探している分数の分母が小さいことがわかっているため、関数を自由に使用してください。または、アルゴリズムを自分で作成することもできます。それは別の有益な演習です。limit_denominator
最後に、1 つのヒント: 実際には、角度が通常の方法で定義されていると仮定すると、コサインに対応する x 座標とサインに対応する y 座標です。
30度のcosを見つける次の例は、どのようにそれを行うことができるかを理解するのに役立ちます
>>> angle=30*math.pi/180 #30 degree in randian
>>> cosine = math.cos(angle) #Lets find the cosine of 30 degree
>>> #Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
>>> cos2 = cosine ** 2
>>> # Lets drop some precision. Don't forget about float approximation
>>> cos2 = round(cos2,4)
>>> num = fractions.Fraction(cos2).numerator #Just the Numerator of the fraction
>>> den = fractions.Fraction(cos2).denominator #The denominator of the fraction
>>> def PerfSquare(n): #Square root in an Integer
return int(n**0.5)**2 == n
# If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
>>> num = str(num**0.5) if PerfSquare(num) else "root{0}".format(num) # If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
>>> den = str(den**0.5) if PerfSquare(den) else "root{0}".format(den)
>>> cos = "{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator
>>> print cos
root3/2.0
ここに上記の原理による関数があります
>>> HIGHVALUE=1000
>>> def foo(degree,trigfn):
angle=degree*math.pi/180 #in randian
trigval = trigfn(angle) #Lets find the trig function
#Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
trigval2 = trigval ** 2
# Lets drop some precission. Don't forget about float aproximation
trigval2 = round(trigval2,5)
if trigval > HIGHVALUE:
return u'\u221e'
num = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
den = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
if (num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE):
trigval2 = round(1/trigval2,4)
den = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
num = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
if num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE or num < 1 or den < 1:
#Cannot be represented properly
#Just return the value
return str(round(trigval,4))
# If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
num = str(int(num**0.5)) if PerfSquare(num) else u"\u221a{0}".format(num)
den = str(int(den**0.5)) if PerfSquare(den) else u"\u221a{0}".format(den)
return u"{0}".format(num) if den == "1" else u"{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator
実行の結果
>>> def Bar():
print 'Trig\t'+'\t'.join(str(x) for x in xrange(0,91,15))
for fn in [math.sin,math.cos,math.tan]:
print fn.__doc__.splitlines()[0],'\t',
print '\t'.join(foo(angle,fn) for angle in xrange(0,91,15) )
>>> Bar()
Trig 0 15 30 45 60 75 90
sin(x) 0.0 0.2588 1/2 1/√2 √3/2 0.9659 1
cos(x) 1 0.9659 √3/2 1/√2 1/2 0.2588 0.0
tan(x) 0.0 0.2679 1/√3 1 √3 3.7321 ∞
私が思いつく最善の方法は、6 年生のときと同じように、10 進数を分数に変換することです。たとえば、.5 -> 1/.5 = 2 -> 1/2