問題タブ [tetrahedra]

3D サーフェス メッシュ (つまり、マニホールドの離散化である 3D 三角形で構成される) を受け取り、メッシュのボリューム内に四面体を生成するアルゴリズムを探しています。

つまり、この 2 次元の問題に相当する 3 次元が必要です。閉曲線が与えられた場合、その内部を三角形分割します。

これが不明確な場合は申し訳ありませんが、これが私が説明できる最善の方法です。

2 番目のケースにはTriangleがあります。3Dの場合、何も見つかりませんでした。

四面体のすべての面のノードIDを、対応する四面体IDにリンクしようとしています。

テトラ1の場合、4つの面があります。

次に、これらをデータ構造に格納したいと思います。

これは、 O（1）で特定の顔のテトラIDを見つけることができることを意味します：

このアプローチの問題は、連続したメモリが必要になることです。メッシュが大きくなると、メモリが不足します。

また、ネストされたセルを使用して遊んだことがあります。

これは小さなメッシュで機能し、連続メモリ（AFAIK）を必要としませんが、N=1000でMATLABをクラッシュさせるという厄介な習慣があります。

何か案は？

コンピュータ グラフィックスでは、ファイルを使用*.nodeし*.eleて四面体メッシュを格納するのが一般的です。前者(x,y,z)はすべての頂点の 3D 座標を格納し、後者は次のようなすべての四面体のインデックスを格納します。

これは、インデックス 1 の四面体がインデックス 1、2、3、4 の頂点で構成され、属性 1 を持つことを意味します。

ただし、そのような種類のファイルを視覚化することは困難です。そのような種類のファイルをまたはファイルに変換して MeshLab で視覚化できるライブラリは*.nodeありますか?*.ele*.obj*.ply

どうもありがとう！

ポイントを含む 3D ソリッド ボックスが与えられます。四面体でメッシュ化されたボックスが与えられます。両方のボックスの寸法は同じです。

ソリッドのポイントをメッシュ内のそれぞれの四面体にマッピングするアルゴリズムを見つける必要があります。

次のアルゴリズムを使用しました。

1. オクトリーでソリッドをリファインする
2. メッシュ内の四面体を反復処理し、それが八分木の枝または葉と交差するかどうかを確認します。(Ratschek & Rockne のアルゴリズム)
3. 交差する場合は、八分木から四面体にポイントをマッピングします。

しかし、アルゴリズムは非常に遅く、さらに、ボックスと四面体の交差をチェックするのに大きな問題があります。

八分木を使い続けることもできますが、交点をチェックするために合理的なものが必要なのは間違いありません。どんなコメントでも大歓迎です。

更新: 200 万のソリッド ポイントと 200k の四面体があります。

更新 2: 三角測量でウォーキングを実装しようとしています

CGAL を使用して2 つの四面体の交点の体積を計算する高速な方法を探しています。CGAL マニュアルを正しく読んで理解していれば、2 つの四面体を 3D Nef Polyhedra として作成し、それらの交点を 3D Nef Polyhedron として計算し、その体積を計算できます。

それは正しいですか、これを達成するためのより良い/より簡単な方法はありますか?

これの最終的な目標は、2 つの四面体メッシュ間のマッピングを作成するアルゴリズムを作成することです。(メッシュ a の要素 i がメッシュ b の要素 j にどれだけ含まれているか)。

球を形成する3D空間に点のセット（100万、おそらく将来的には1000万または100億）があり（それらは球を埋めます-それらは表面だけではありません）、私はしたいです各球を最初の隣接球に接続する四面体を構築するには...四面体化を探して、これまでのところ、私が見つけたのは次のとおりです。

• メッシングのアルゴリズムですが、私が理解している限り、それらは空のスペースを埋めますが、私のポイントは固定されています。
• まったく無関係な表面表示のアルゴリズム
• 3D 画像を表示するためのアルゴリズム (主に医療分野) : これはより近いですが、うまくいきません。

これどうやってするの？

2014-08-09 まず、ご提案いただきありがとうございます。私は - そして今も - 休暇中で、誰かが答えたかどうかを確認するためにちょうど通りかかっていました... 私はがっかりしていません!!!! :-) 最初に CGAL を試してみて、そこから様子を見ようと思います。O(n2) 内の同じ点のセットに関する他のデータ計算があり、それは約 1 週間続くと予想されるため、数時間はそれほど悪くはありません。分は夢が叶うでしょう！

4 次元空間で四面体の外心を計算しようとしています。基本的に私が探しているのは、四面体の 4 つの頂点すべてを通過する最小の球の中心です。オンラインで検索しましたが、これに関する特定の式が見つからないようです。私の全体的な目的は、外心を見つけて、特定のデータセット内の他の点が四面体の頂点の周りに構築された球内にあるかどうかを確認することです。Delaunay 三角形分割の仕組みに似ています。四面体は、正四面体でも不規則四面体でもあり得ることに注意してください。

現在、GA を使用して 4 つの頂点すべてから等距離にある点を特定するカスタム最適化関数を使用しています。ただし、これは常に最小の囲み球を見つけるとは限りません。この計算をより正確にする具体的な数式を期待していました。