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次の2つの方程式の解は何でしょうか？

A ₁ uv + B ₁ u + C ₁ v + D ₁ = 0

A ₂ uv + B ₂ u + C ₂ v + D ₂ = 0

u、v in [0、1]

解決策は、ピクセルごとに解決する必要があるため、非常に高速である必要があります。反復的な解決策ではなく、直接的な解決策であることが望ましいです。

これは基本的に、境界が直線であるクーンパッチの逆を見つけようとしています。

現在、ブール代数を学んでいます。XORの場合、式を再配置できることを読みました

1. (A + B) . ¬(A + B)

2. = A.¬A + A.¬B + B.¬A + B.¬B

3. = A.¬B + B.¬A

これは理解できますが、次のような式を乗算する方法がわかりません

• (A + B) . (¬A + ¬B)。

XOR と同じ結果をもたらすすべての項を素朴に乗算しようとすると、真理値表は異なります。否定された用語を乗算する際のルールは何ですか?

F := GF(p^n) が p^n 個の要素を持つ有限体である場合、p は素数、na は自然数ですが、F の 2 つの要素の積を計算する効率的なアルゴリズムはありますか?

これまでの私の考えは次のとおりです。

F の標準的な構成は、GF(p) の次数 n の既約多項式 f を取り、F の元を商 GF(p)[X]/(f) の多項式と見なすことであることを知っています。多項式の乗算と加算は簡単に実装できるはずなので、これはおそらくすでに正しいアプローチであると感じていますが、どういうわけかこれが実際にどのように行われるのかわかりません。たとえば、適切な f をどのように選択し、任意の多項式の等価クラスを取得するにはどうすればよいでしょうか?

私はレイ トレーサーの計算を研究していますが、この件に関して読んだほぼすべての記事で行われている遷移に従っているわけではありません。これは私が持っているものです:

球の式:

(X - Cx)^2 + (Y - Cy)^2 + (Z - Cz)^2 - R^2 = 0

ここで、R は半径、C は中心、X、Y、Z は球のすべての点です。

線の式:

X + DxT、Y + DyT、Z + DzT

ここで、D は線の正規化された方向ベクトル、X、Y、Z は線上のすべての点、T は線上のある点のパラメータです。

直線の成分を球の方程式に代入すると、次のようになります。

(X + DxT - Cx)^2 + (Y + DyT - Cy)^2 + (Z + DzT - Cz)^2 - R^2 = 0

私はその時点まですべてをフォローしていますが（少なくとも私はそうしていると思います）、私が読んだすべてのチュートリアルは、それを説明せずにそこから2次方程式にジャンプします（これはサイトの1つからコピーされているため、用語は私の例とは少し異なります）：

A = Xd^2 + Yd^2 + Zd^2

B = 2 * (Xd * (X0 - Xc) + Yd * (Y0 - Yc) + Zd * (Z0 - Zc))

C = (X0 - Xc)^2 + (Y0 - Yc)^2 + (Z0 - Zc)^2 - Sr^2

二次式を使用して T を解く方法を取得しますが、上記の式から二次方程式に到達する方法がわかりません。それは私が長い間忘れていた一般的な数学の知識の一部にすぎないと思いますが、「二次方程式の設定方法」をグーグルで調べても、実際には何も得られませんでした.

完全に理解できないコードを書くのは好きではないので、先に進む前にこのステップに到達する方法を理解したいと思っています。

私の現在の方法では、最も正確な配列を決定できますが、有益な結果を表示するための良い方法を見つけることができません。

これが私の状況です…</p>

X個の整数配列を静的整数配列と比較します。配列内の各位置について、静的配列内の同等の位置と比較することにより、位置の精度の結果を計算します。配列の最後の位置精度の結果が決定された後、後で比較するために、その配列のすべての精度の結果の合計を保存します。

すべての精度結果の各配列の合計が保存されると、それらは互いに比較されます。合計が最小の配列が最も正確であると見なされます。

擬似コード…</p>

精度は、StaticArrayからのSingleArray値の差の絶対値を取得し、定数で除算することによって決定されます。精度の結果が1未満の場合、結果は正確であると見なされます。結果>1の場合、それは不正確であり、結果=0は完全です。

これがシナリオです...簡単にするために2つの配列を使用しましょう

S = [56、53、50、64]

A = [56、54、52、64]

B = [54、52、51、63]

Aで始まる各配列をループします。

精度については、A（ 56）とS（56 ）の位置[1]を比較してください。精度を決定します（定数には2つ使用します）| 56-56 | = 0、0 /2 = 0 ; 完璧な精度

引き続き各位置を比較し、精度を計算します| 53-54 | = 1、1 / 2 = 0.5 ; <=1であるため正確

| 50-52 | = 2、2 / 2 = 1 ; 正確

| 64-64 | = 0 ; 完全

次に、配列A 0 + 0.5 + 1 + 0= 1.5のすべての精度の結果の合計を計算します

配列Bに対して同じ操作を行うと、最終結果は1 + 0.5 + 0.5 + 0.5= 2.5になります。

ここで、配列AとBを比較すると、合計が小さいため、配列Aの方がBよりも正確であることがわかります。

問題は1.5であり、AがBに対してどれだけ正確であるかを表示しようとすると、2.5はあまり意味がありません。

これらの結果を表示するための最良の方法は何でしょうか？パーセンテージを表示することを考えました…たとえば、AはBより17％優れています。または、BestArrayは平均より6％優れています。

それらの結果をどのように計算しますか？

精度を計算する私の方法に論理的な問題がありますか、またはより良い方法を知っていますか？

あなたが提供できる洞察に感謝します！

基本に立ち返って...

参照型の場合、次のことができます。

値型については、暗黙的な変換 (データ損失なし)、明示的な変換 (データ損失のリスクがある場合に必要)、Convertクラス (「変換ラッパー」だと思います)、および型固有の変換 (たとえば、 )、しかし、上記の演算子にdouble x = Double.Parse("2");似たものは見つかりませんでした。as

したがって、私の質問は次のとおりです。フレームワークは、これらの行に沿って何かを行うためのメソッド/オペレーター/テクニックを提供しますか?

そうでない場合、そのような方法を構築するための堅実なアプローチを誰かが提案できCanConvertますか?

どうもありがとう！

EDIT（1）：ユーザーケース/問題は次のとおりです：コードの消費者（私の他の自己ですが、それは無関係です）によって渡された何かが与えられた場合、（1）何かが数値であることを確認します（十分に簡単です）および（2）データの損失を招くことなく、それが収まる「最小の」数値型に何かを配置します。

いくつかの背景: 私がやろうとしていることの性質は、技術的というよりも数学的なものです: 既存の数値型を、Monoid=>Group=> の形式の代数的階層に適合させることができるかどうか/どのように適合させるかを確認しようとしています。 Ring=>Field (またはその簡略版)。これに取り組んでいる間、「あることが別のことにつながった」方法がよくわからず、型変換に対処しなければならないことに気づきました...

私は次のC式を持っています

バケットの代わりに _capacity を返すように方程式を再配置するために必要なもの (_capacity 以外のすべての変数があります)。例えば

ご覧のとおり、これはかなり単純な方程式で、必要なのは左側の x だけです。しかし、私の代数は非常にさびているので、助けていただければ幸いです。

sparse.lil_matrix形式を使用している場合、マトリックスから列を簡単かつ効率的に削除するにはどうすればよいですか？

I have a surface which is a polyhedron and I want to find the minimal distance between it and a given point P. Since the polyhedron is defined by many polygons in a 3d space, one way that occurs to me is to compare the distance to each polygon and choose the shortest distance. Still I am not sure about it.