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AccelerateフレームワークでWWDCビデオを見た後、BLASとLAPACKという2つのパッケージがあることがわかりました。彼らがBLASについて話したとき、それは私が望んでいたことではなかったように聞こえましたが、彼らが「線形代数パッケージ」とキャプションを付けたLAPACKは、私がやりたいことをしているように聞こえます。

これら2つのフレームワークの2番目であるLAPACKを使用して、方程式の解法、因数分解、およびその他の基本的な代数演算などの関数を実行できますか？-私が困惑したのは、アップルのドキュメントを調べたとき、LAPACKへの参照がほとんどないことです。

ここでわかるように、LAPACKではなくBLASに関するドキュメントがあります

私はそれについて何も知らないので、acceleratedフレームワークについて知っている誰かがこのトピックについて私に教えてくれたらありがたいです！

私は自分でこれを解決しようとしていましたが、xを分離するのに問題がありました：

algebra.comでは、次のように変換されました。

そして、ゼロを求めて解き続けます。

[*質問1]このステートメントはどのように導き出されますか？これは配布のようには見えません。

[*質問2]なぜゼロを解くのですか？

[*質問3]同様の値を組み合わせて方程式を解く簡単な方法はありますか？

この一連の計算を C# で実装するのを手伝ってくれる人はいますか?

1+2+...+nに等しいことがわかっていn(n+1)/2ます。

しかし、事前に知らない場合でも、プログラムで同じ結果を得ることができますか？

なぜそんな質問があるのか​​。

より複雑な状況を考えてみてください。

X1 + X2 + ... + Xk = n、ここでXiは整数で、>=0です。

の期待はX1^2+...Xk^2何ですか？

結果は一見しただけでは明らかではありません。期待値の（冗長な）数学的表現を作成したら、代数を減らすためのプログラムにそれをフィードしたいと思います。X1^2+...Xk^2

私はn実数変数を持っています（わからない、本当に気にしないでください）、それらを呼びましょうX[n]。私はm >> nそれらの間に関係もあります。それらR[m]を次の形式で呼びましょう。

X[i] = alpha*X[j]は、alphaゼロ以外の正の実数でiありj、別個のものですが、(i, j)ペアは必ずしも一意ではありません（つまり、異なるアルファ係数を持つ同じ変数間に2つの関係が存在する可能性があります）

私がやろうとしているのは、alpha最小二乗の意味で過剰決定系を解決する一連のパラメーターを見つけることです。理想的な解決策は、各方程式パラメーターとその選択された値の間の差の2乗和を最小化することですが、次の近似に満足しています。

m個の方程式をn個の未知数の過剰決定系に変換すると、疑似逆行列ベースの数値ソルバーは明白な解（すべてゼロ）を与えます。したがって、現在私が行っているのは、別の方程式をミックスに追加しx[0] = 1（実際には任意の定数で可能です）、ムーア・ペンローズ疑似逆行列を使用して、生成されたシステムを最小二乗の意味で解きます。(x[0] - 1)^2これはの合計との二乗和を最小化しようとしx[i] - alpha*x[j]ますが、これは私の問題に対する適切で数値的に安定した近似であることがわかります。次に例を示します。

オクターブ：

これにより、、、の値が得られます。これによりa、 次の（合理的な）関係が得られます。bc[0.99383; 0.51235; 0.19136]

したがって、今はこれをC / C ++ / Javaで実装する必要があり、次の質問があります。

問題を解決するためのより高速な方法はありますか、それとも過剰決定系を生成して疑似逆行列を計算することで正しい方向に進んでいますか？

私の現在のソリューションでは、特異値分解と3つの行列乗算が必要です。これは、5000または10000になる可能性があることを少し考慮していmます。疑似逆行列を計算するより高速な方法はありますか（実際には、最初の列のみが必要であり、行列のスパース性を考慮して、Bがゼロである場合の行列全体（最初の行を除く）（各行にはゼロ以外の値が2つ含まれ、一方は常に1で、もう一方は常に負です）

このためにどの数学ライブラリを使用することをお勧めしますか？LAPACKは大丈夫ですか？

数値的に安定していて漸近的に高速であるという条件で、他の提案も受け入れます（たとえばk*n^2、k大きくなる可能性があります）。

Webページに水平に並べて配置したい3つの画像があります。それらはさまざまな比率であり、最終的に特定の高さ（計算対象）を共有するようにします。たとえば、ページの幅が「t」で、画像の現在のサイズがh1 x w1、h2 x w2、h3xw3であるとします。

2つの画像の数式を作成しましたが、3つ以上の画像を取得できません。

だから私は一次方程式系を解くプログラムを持っていますが、それは関係ありません。つまり、私のプログラムは y = mx +b の形式で 2 つの線形方程式を渡します。Graphics2D を使用してこれをグラフ化する方法がわかりません。それを理解するのに苦労しています。現時点ではわからないので、お見せできるコードはありませんが、次のことをお伝えできます。

• 私のプログラムが Ax + By = C を y = mx + B に正しく変換すること
• おそらく drawLine() メソッドを使用して、いくつかのコードで例を示すと役立つでしょう。

私はプログラミングの正式な基礎についてのコースを受講しています。私たちがカバーしたことの1つは、言語の特定のプロパティを証明することです。ほとんどの作業を実行しましたが、証明する方法がわからないため、これら2つの質問に固執しています。彼ら。

それらは次のとおりです。

A ^（B ^ C）=（A ^ B）^ C（これは結合法則であると私は信じています）

A ^（BUC）=（A ^ B）U（A ^ C）（配布ルール）

これらの例では、連結を意味するために^を使用しました