問題タブ [binomial-coefficients]

私は 2 つの関数を持っていますが、同じ入力に対して a=5 と b=6 の異なる値 -.- なぜですか?

f1:

wolframalpha.com/input/?i=%28%285^3%2B6^3%29%285^3-6^3%29%29^3%2B3%28%285%286^2%29%2B% 285^2%296%29%285%286^2%29-%286^2%296%29%29+%3D

f2:

wolframalpha.com/input/?i=%285^2-6^2%29^3

私のハスケルコード:

f--> wolframalpha.com/input/?i=%28%28a^3%2Bb^3%29%28a^3-b^3%29%29^3%2B3%28%28a%28b^2% 29%2B%28a^2%29b%29%28a%28b^2%29-%28a^2%29b%29%29

h--> wolframalpha.com/input/?i=%28a^2-b^2%29^3

すべての実数 n と整数 k に対して定義された二項係数 ( choose(n,k) ) の効率的な Java 実装を探しています。つまり、次のように定義されています。

a/b mod m = (a mod m)/(b mod m)ですか？

非常に大きな数の nCr mod m を見つけようとしています。もしそうならa/b mod m = (a mod m)/(b mod m)、私は私の問題を解決したと思います。

プロジェクトオイラー用です。階乗を使用した nCr 式を使用しています。

私の compsci UIL クラスには、末尾再帰を使用して特定の数値の二項係数のリストを取得するという課題があります。私はかなり近いと思いますが、ベースケースで苦労しています。

以下は私のコードです：

今は（1）のリストを取得するだけです.....

ここでは、C++ でプログラムを作成して NCR を見つけようとします。しかし、結果に問題があります。それは正しくありません。プログラムの間違いを見つけるのを手伝ってくれませんか?

Kまでの二項係数の合計を計算しているプログラムの一部を最適化したいと思います。

値はデータ型 (long long) がサポートできる範囲を超えているため、modM で値を計算する必要があり、そのための手順を探していました。

現在、パスカルの三角形で実行していますが、少し負荷がかかるようです。だから、これを行うための他の効率的な方法があるかどうか疑問に思っていました。ルーカスの定理を検討しましたが、MI は既に十分に大きいため、C(N,k) は手に負えなくなります!

これをどのように別の方法で行うことができるかについての指針は、おそらく、合計の他のきちんとした式を使用して全体の合計を計算することです。そうでない場合は、パスカルの三角形メソッド自体に任せます。

ありがとうございました、

これが私がこれまでに持っているものですO(N^2):

n!/(n-r)!r!C#で計算する必要があります。階乗関数を使って小さな数を計算するのは簡単ですが、数が 100 のように大きくなるとうまくいきません。より大きな数の組み合わせを計算できる他の方法はありますか?

私は InterviewStreet で練習プログラムに取り組んでおり、5.15xx 秒の時間で実行されるソリューションを持っていますが、Java ソリューションに許可されている最大時間は 5 秒です。5 秒未満にするために、ここにあるものでできることはありますか? 256 MB の制限もあるので、私が言える限り、これは問題に対する最も時間とメモリ効率の良い解決策です...

編集: N と K の可能な値は、N <= 10^9 および K <= N です。これが、BigInteger を使用してすべてを行うことを選択した理由です。試行の最大数は 10000 です。したがって、基本的には、試行の数を入力し、次に試行の数ごとに整数値のペアを入力すると、プログラムは 2 番目のループで方程式の 2 項係数の 3 つのバージョンを計算します。すべてを配列に読み込んでから配列を処理し、結果を 3 番目の配列に入れて 3 番目のループで処理する方が速いと考えました。すべてを同じループで実行しようとしましたが、実行速度が遅くなりました。

二項係数を計算するために 3 つまたは 4 つの異なるアルゴリズムを試しました (nCr - または n は r を選択します。すべて同じことを言う別の方法です)。一部のアルゴリズムには、c[n][k] のような 2 次元配列が含まれます。これは、私が提出した唯一の解決策であり、何らかのメモリ エラーが発生しませんでした。nCr * nCr の答えはかなり大きくなるので、答えは output mod (10 ^ 6) + 3 である必要があります。プログラムの実行例は次のとおりです。

カウントするためにマシンに渡す必要があるため、より高速なマシンでは実行できません。基本的に私はコードを送信し、テストケースに対して実行します。入力が上記の範囲内。

そしてプログラム自体：

}

数学で係数を計算したいのですが。たとえば、このコードを記述して、（a + b * cos（x））^ 4のcos（kx）の係数を見つけました。ここで、「a」と「b」はパラメーターです。

cos（k * x）の係数に対して機能します。

たとえば、cos（2x）の係数は次のとおりです。

ただし、定数では機能しません（ここで、定数はcos（kx）に依存しないことを意味します。言い換えると、数値とパラメーター「a」および「b」を含む項のみ）。

上記の意味で定数を見つけるためのコードを書きたいと思います。

ありがとう。