問題タブ [runge-kutta]

私は高校生で、ルンゲ クッタ法を使用して微分方程式を解くことによって減衰振子をアニメーション化する「ホーム プロジェクト」に取り組んでいます。

(方程式はここで見ることができます: http://www.maths.tcd.ie/~smurray/Pendulumwriteup.pdf )

私のコードでは、私の RK4 の実装は正しくないと知らされました。それを理解するのに苦労しました。プログラムは VB.net 2010 で書かれています。方程式を解くための私のコードは次のとおりです。

各ステップに h を掛けすぎていることは承知しています。

私の完全なコード:

私はしばらくの間、これを解決しようとしてきましたが、最後の足を踏み入れているので、助けを求めることに頼っています. できる人に感謝します！

KdV方程式を解くために疑似スペクトル法を使用していu_t + u*u_x + u_xxx = 0ます。フーリエ変換による単純化の後、2 つの変数を持つ 2 つの方程式が得られました。

1. uhat = vhat * exp(-i*k^3*t)
2. d(vhat)/dt =-0.5i * k * exp(-i*k^3*t)*F[u^2]

ここでFはフーリエ変換を表し、uhat = F[u], vhat = F[v]

最終的には、RK4 を使用して è ifft(uhat)è で u を解決したいと考えています。これで、uhat と vhat の 2 つの変数が得られました。解決するための 2 つのアイデアがuhatありvhatます。

1. それらを ODE のシステムとして扱い、RK4 を実装します。

2. 上記の式 2 を RK4 でチャットを解くための ODE として扱い、uhat = vhat * exp(-i*k^2*delta_t)各時間ステップごとに計算しdelta_tます。

両方のアイデアを実装するのに問題がありました。上記の 2 番目のアイデアのコードを次に示します。

RK4の部分は@LutzLさんから。

捕食者と被食者の相互作用にロトカ・ヴォルテラ方程式を使用してプログラムを作成しようとしています。ODE を使用して解く:

4次のルンゲ・クッタ法を使う

t = 0 から t = 30 までの時間の関数として x と y の両方を示すグラフをプロットする必要があります。

a = アルファ = 1
b = ベータ = 0.5
g = ガンマ = 0.5
s = シグマ = 2
初期条件 x = y = 2

これまでのコードは次のとおりですが、グラフには何も表示されません。いくつかの助けがいいでしょう。