問題タブ [stochastic-process]

確率過程のルーチンを mathematica/matlab に実装しようとしています。ここに書かれたコードはすべて mathematica 用ですが、誰かがこれを matlab でエンコードするのを手伝ってくれれば (彼らがそれに慣れていれば)、それも問題ありません。ただし、可能であれば Mathematica が優先されます。

最初に方程式を調べた後、取得したいものを述べます。

以下は、私が興味を持っている伊藤確率過程です（ここでz(t)=[x(t),y(t)]:

次の量で:

また、次のものもあります (これから入力しますx(t),y(t) as x,y)。

ここで、は最初の退出時間であり 、 (最後に見てください)GT(x)の滑らかな関数ですx

目標: andだけQ0で取得したい。x

================================================== ======================================== _ 以下は mathematica のコードであることに注意してください。

終了時間の制約:

終了時刻は次のとおりです。

それが出力する{t, x[t], y[t], Boole[const[x[t], y[t]]]}

上記のコードを使用して終了時間を見つけ、それを で使用できるようにする必要がありますQ0。終了時間を見つけるための上記のスニペットは、適切に選択された に対してゼロ以外の時間を生成します。

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を見つけるために設定する必要がある数値タスクQ0(x):

--> この式の積分項から始めます。最初に、ドメイン内から始まる多くの初期条件 (たとえば、100 回の終了時間) を検索します (おそらく、この投稿で既に説明したスニペットを使用します)。これで、との関数として、100 回の終了時間ごとに積分を評価できます。x

--> での積分の期待値は、Q0以前に評価された 100 個の積分すべての標本平均 (大数の法則による) です。したがって、Q0を見つけることができ、 と の関数のみである必要がxあります。

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私の問題:

1. 上記の終了時間のコードは、適切に選択された初期条件に対してゼロ以外の終了時間を生成するように見えます。十分な終了時間が生成されるように適切なものを選択する方法について誰かが説明できれば、それはありがたいことです。上記の で指定した制約を維持したいのですがconst[x_, y_]、扱いやすい結果が得られない場合は、制約を緩和してもかまいません。

2. 以下のコードGT(x)は特異点をもたらします -- DSolve から不定式に関するエラー メッセージを受け取りました.... b0[xc] と DrhoDy[xc] の両方が不定になるため、初期条件 GT[xc] をそれも不確定になります...この問題を回避する方法は喜んでいただければ幸いです。

3. 最後に、Mathematica で 100 の積分を効率的に評価して (項が巨大であるため)、以前に見つけた各終了時間と期待値を取るために誰かの助けが本当に必要です。出口時間を正しく見つける方法がわかりません。

================================================== ============================== GT(x)を見つけるには:

ODE:

次の初期条件を満たします。

どこ、

と

2 つの変数 (X、Y) のペアが与えられた場合、Vanilla MATLAB (ツールボックスなし) で経験的ジョイント PDF と CDF をどのように生成してプロットできますか?

たとえば、(8,1) などのバイナリ マトリックスを生成します。確率が等しいとは、マトリックス内に 4 つの 1 と 4 つの 0 があることを意味します。これらの要素の異なる順列により、合計 70 の組み合わせが可能です (例: 8C4)。私はこれらすべての可能な組み合わせを1つずつ望んでいます。助けてください。

決定論的なランダム イベントを生成する必要があるアプリを作成しています。アプリが閉じられたときにどのイベントが発生したかを計算できるように、決定論的である必要があります。完全なプロセスを生成せずに、任意の 2 つの時点の間で発生したイベントの数を示す関数 f(time1, time2) を見つけたいと思います。また、f(t1,t3) = f(t1,t2) + f(t2, t3) である必要があります。

私はこの質問から始めましたが、この新しい質問を開始したので、探しているものをよりよく理解できるようになったので、書き直すことができました。

コーディングの問題というよりも数学の問題のように思われるため、f の式を見つけることについて Math Overflow で質問を開始しました。

R で中華料理店のプロセスをシミュレートしようとしていますが、この大まかな実装よりも効率を改善できるかどうか疑問に思っています。

特に、次の行が気になります。

これは効率的ですか？

SGDClassifier()マルチラベル分類をサポートしていると信じてloss='log'おり、OneVsRestClassifier を使用する必要はありません。これをチェックして

現在、私のデータセットは非常に大きく、HashingVectorizer結果を入力として使用して渡していますSGDClassifier。私のターゲットには 42048 個の機能があります。

これを実行すると、次のようになります。

私は得る: ValueError: bad input shape (300000, 42048).

次のようにクラスもパラメーターとして使用しましたが、それでも同じ問題があります。

SGDClassifier のドキュメントには、次のように書かれていますy : numpy array of shape [n_samples]

ゼロ平均と単位分散でMatlabを使用してガウスランダムプロセスを生成するにはどうすればよいですか?

ガウス確率変数は、次のように実装できます。

w=(1/sqrt(2*pi))*exp(-(t.^2)/2);

しかし、ガウスランダムプロセスはどうですか?

質問: 累積和を簡単に計算できる Fenwick ツリー (バイナリ インデックス ツリー) を偶然見つけました。ただし、リーブ (被加数) の数が一定である実装のみを見つけました (ただし、その値は変更される可能性があります)。リーブ (加数) の数を変更できる、つまり可変サイズを持つ一般化されたフェンウィック ツリーのようなものはありますか?

背景 現在、いくつかの確率的シミュレーション コードを (C++ で) 書いています。壷にはボールがあり、各ボール i には特定の確率 p_i が描かれます。描画イベントが発生すると、ボールが描画 (および削除) され、新しい確率を持つ 2 つの新しいボールに置き換えられます (すべての確率はそれに応じて再スケーリングされます。この「再スケーリング」は既に効率的に行われているので、気にしないでください)。ある時点で、ボールの数が一定値 (以前にわかっている) の周りで変動するように、ボールを削除し始めます。描画を効率的に行うために、二分木を使用したいと考えています。標準の Fenwick ツリーは、骨壷内のボールの数を変更できないことを除いて、まさに私が望むことを行います。

典型的な数 10 個のボールから始め、ボールを追加し、約 1000 個になったらボールを​​削除し始め、その後 900 個から 1100 個のボールが骨壷に収まるようにします (つまり、ボールの数が約 1000 個に留まるようにボールを追加および削除します)。

これまでの回避策 必要なボールの最大数を見積もり (ある程度のセキュリティ マージンを考慮して、たとえば 1200 個のボール)、固定サイズの Fenwick ツリーを大きくして、最初はほとんどのボールが描画される確率が 0 であり、連続的に更新されます。

ご助力ありがとうございます！マティアス