問題タブ [parametric-equations]

点 a (6, 12) と点 b (45, 18) を結ぶ線があります。

この直線をベクトルで表すと、式は L = [6, 12] +t [39, 6] となります。

この線の法線を見つけるにはどうすればよいですか?

さまざまな形状のパラメトリック方程式も生成する (レンダリング アプリケーションの線に沿って) 形状を作成できるツールを探しています。

私が行ってきたJava3D作業に使用する必要があります。通常の形状 (球、ボックスなど) は簡単です。Java3D にはそれらの型が組み込まれています。ただし、標準外の形状 (特に曲面) を作成する場合は、方眼紙を使用してスケッチし、手動で多数の点を点配列に配置していることに気付きます。

きっともっと簡単な方法がありますか？

Windows 7 PC で Processing 2.0b6 を使用して、パラメトリック曲線をプロットするスケッチを作成するために、いくつかの GeoGebra コード^ を理解しました (私が試した例はカーディオイドです)。これは、「曲率を意識した」ポイント分布を生成することによって行われます。

恐ろしく乱雑ですが、実際に動作するバージョンのスケッチがここにあります ^^ そして、カーディオイドに属する点の配列を含むが、それを生成した曲線プロット アルゴリズムは含まれていない単純化されたバージョンがここにあります ^^^。

問題は、ポイント分布の各ポイントが接続されているときに、処理表示ウィンドウで曲線がポリラインとしてレンダリングされる方法にあります。この画像は、レンダリングが毛むくじゃらでゴツゴツしていることを示していますが、... これが問題の核心です... この美しく滑らかな PDFレンダリングを確認してください。

何が起きてる？(ほぼ) 完璧なベクトル グラフィックにより、問題は点の分布ではなく、表示ウィンドウのピクセルへのレンダリングに関係していると確信できます (ここでの用語が不正確であることは承知しています)。シフトとスケーリングは何かに影響していますか? PDF へのコンバーターは、点数の分布に凝った処理を行っていますか?

私は困惑しています。ヘルプ/洞察は大歓迎です。

ところで、興味のある方のために、Java でカーディオイドをコード化しました (繰り返しますが、コードは乱雑ですが機能します)。

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/cardioid.java

およびオープンフレームワーク:

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/main.cpp

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/testApp.h

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/testApp.cpp

結果のpdfで：

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/cardioid_cpp.pdf

^ コード.

^^ lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/ParametricCurvePlotter2.pde

^^^ lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/Cardioid1.pde

私は gnuplot を初めて使用し、いくつかの調査の結果、誰もこの質問を提起していないようです。x、y ポイントを含むデータ ファイルがあります。

x1、y1

x2、y2

..

これらの各点にパラメトリック曲線をプロットしたいと思います。パラメトリック カーブはポイントごとに異なる場合があり、それらのカーブのパラメータはポイント座標の関数である場合があります。これらの各ポイントの変数を保存する簡単な方法はありますか? ありがとう

4 次元のハイパーキューブで記述しようとしています。私はwiki経由でこのパラメトリック方程式を見つけました：

これを私にとって役立つものに変換できていません。x、y、z、および w の関数を定義しようとしました。これまでのところ、私はここにいます：

円錐の点 (特異点) を (0,0,0,0) にする必要がありますか? これを rhino/grasshopper/python で実装したいと思っています。どんな助けでも大歓迎です。

暗黙の方程式は次のとおりです。

平面の方程式をパラメトリック形式からデカルト形式に変換する必要があります。例えば：

に：

基本的に、私の質問は次のとおりです。a、b、c、および d を見つける方法と、変換の背後にあるロジックは何ですか。

私は現在、時系列分類 (TSC) のために Python でエコー状態ネットワーク (ESN) と呼ばれるリカレント ニューラル ネットワーク (RNN) を実装しています。

Mickael Hüsken と Peter Stagge による Recurrent Neural Networks for Time Series Classification の記事のように、パラメトリック方程式を使用して軌跡を生成し、ニューラル ネットワークをトレーニングしてこれらの軌跡を分類したいと考えています。最後に、ESN と RNN のパフォーマンスを比較したいと思います。
さて、私はこれらの軌道の 1 つの生成に問題があります。

この記事によると、次の 3 つのクラスがあります。

次のようなものが生成されます。

各クラスの 50 の軌跡を生成します。アルファは 0.7 に固定された float で、ベータと t0 は 0 から 2*pi の間でランダムに選択されます。軌跡には 30 個のポイントが含まれているため、タイムステップは (2*pi)/30 です。

これが私のコードです。これが最もpythonicな方法ではないことはわかっていますが、最初と3番目のクラスで機能します。ただし、2番目のクラスにはまだバグがあります:(

(matplotlib を使用して) 2 番目のクラスの軌跡をプロットすると、奇妙な結果が得られます。たとえば、次のようになります。