問題タブ [probability]

弟はあと数週間で 21 歳になり、両親と私は弟をラスベガスに連れて行きます。21 歳のとき、私はベガスでギャンブルに $200 を持ってきて、家には約 $450 を持って帰りました。ほとんどがクラップスでした。私はこの旅行のために再び 200 ドルを持っていくつもりです。行く前に、クラップス シミュレーションを実行して、お金を 2 倍にできるかどうかを確認しようと考えました。

複数の情報源から、クラップスで最大オッズでパスライン ベットを行う場合、ハウスのアドバンテージが最も小さいという情報を読みました。私の記憶によると、Wizard of Odds の調査によると、ストリップのほとんどのカジノのオッズは 3-4-5 で、最低 $5 です。これを考慮して、PHP でのクラップス セッション (100 個のサイコロを振る) のシミュレーションを次に示します。

ここで私の数学に何か問題がありますか? 各セッションには山と谷がありますが、このシミュレーションでは、破綻する前に資金が 2 倍になることがよくあります。たとえそれがほんの数パーセントであっても、家が常にクラップスで有利であることを考えると、私はこの結果に困惑しています.

与えられた相関関数で一連のN個のランダムなバイナリ変数を生成する必要があります。x = { x _i }を一連のバイナリ変数とします（値0または1を取り、iは1からNまで実行されます）。周辺確率はPr（x _i = 1）= pで与えられ、変数は次のように相関する必要があります。

Corr [ x _i x _j ]=const×| i − j | ^−α（i！= jの場合）

ここで、αは正の数です。

簡単な場合は、相関関数を検討してください。

Corr [ x _i x _j ] =（| i − j | +1）^−α

重要なのは、相関関数がべき乗則のようになったときの動作を調査したいということです。（α ^{| i − j |}ではありません）

できればPythonでこのようなシリーズを生成することは可能ですか？

私の友人は尋ねました：私が2つのサイコロを持っていて、両方を投げた場合、（2つのサイコロの数の）最も頻繁な合計は何ですか？

私は小さなスクリプトを書きました：

どの印刷物：

私が持っている質問は、なぜ11が12よりも頻繁なのですか？どちらの場合も、そのような合計（5 + 6、6 + 6）を取得する方法は1つ（または逆に数える場合は2つ）しかないので、同じ確率を期待していました。

もう一度、私は設計レビューに参加し、特定のシナリオの確率がプログラムに影響を与える「宇宙線のリスクよりも低い」という主張に遭遇しました。確率はです。

「2-128は340282366920938463463374607431768211456の1つなので^、これらの計算が数十億倍ずれていても、ここでチャンスをつかむことは正当だと思います。私たちを台無しにする、と私は信じています。」

このプログラマーは正しいですか？宇宙線がコンピューターに当たってプログラムの実行に影響を与える確率はどれくらいですか？

X、Y、Zの3つのバイナリ確率変数が与えられます。次のものも与えられます。

P(Z | X)

P(Z | Y)

P(X)

P(Y)

次に、を見つけることが可能かどうかを判断することになっていますP(Z | Y, X)。私はベイズの定理の形で解を書き直そうとしましたが、どこにも行き着きませんでした。これらがブール確率変数であるとすると、ブール代数の観点からシステムを書き直すことは可能ですか？条件文をブール値（、、x -> yまたは!x + y）にマッピングできることは理解していますが、解決しようとしている全体的な問題の観点から、これがどのように変換されるかはわかりません。

（はい、これは宿題の問題ですが、ここでは、解決策よりもこの問題を正式に解決する方法にはるかに興味があります...この質問はMathOverflowには完全に単純すぎると思いました）

My game is a small shooting game in cocos2d. The enemy generates the bullets to shoot player at intervals of time. I have created a random y , so that bullets touch the opposite edge at random heights. If the bullet touches the player the enemy wins.
But, I need to set probability for the enemy accuracy. If the probability of enemy is given as 80% accuracy? How can I set in my program? For 10 shots 8 should be straight towards player.
How can I decide which ones should go straight in 10 which one should miss. In mean time player also shoots the enemy.

Thank You.

しばらく前に、単純な python プログラムを作成して、ドライブ ヤ ナッツ パズルの単一のソリューションをブルート フォースしました。

_{(ソース: tabbykat.com )}

パズルは 1 ～ 6 の数字が書かれた 7 つの六角形で構成され、すべてのピースを並べて、各数字が次のピースの同じ数字に隣接するようにする必要があります。

パズルには~1.4Gユニークではない可能性があります:7!ピースを順番に並べ替えるオプションがあります (たとえば、center=0、top=1、時計回りに続く...)。ピースを並べ替えた後、各ピースを 6 つの方法で回転させることができます (各ピースは六角形です)。これ6**7により、7 つのピースの特定の順列に対して可能な回転を得ることができます。合計:7!*(6**7)=~1.4G可能性。次の python コードは、これらの可能なソリューションを生成します。

ただし、パズルには~0.2G 一意の可能なソリューションしかないことに注意してください。各可能なソリューションは他の 5 つのソリューションに相当するため、可能なソリューションの総数を 6 で割る必要があります (パズル全体を 1/6 回転させるだけです)。

このパズルのユニークな可能性だけを生成するより良い方法はありますか?

単語検索で考えられるすべての配置を体系的に試すことは合理的でしょうか?

グリッドは一般に 15*15 (幅 15 セル、高さ 15 セル) の寸法を持ち、配置する約 15 の単語を含み、それぞれを 8 つの可能な方向に配置できます。したがって、一般的に、可能なすべての配置を次のように計算できるようです: width*height*8_directions_to_place_word*number of words

したがって、このようなグリッドの場合、15*15*8*15 = 27,000 を試すだけでよいように思えますが、これはそれほど悪くはないようです。私は巨大な数を期待しているので、グリッドサイズと単語数が非常に小さいか、私の数学に怪しいものがあります。

このMSDNの記事は、 ReservoirSamplingアルゴリズムの正しさを次

1. 基本ケースは簡単です。k + 1番目のケースでは、位置<=kの特定の要素iがRにある確率はs/kです。

2. iが置き換えられる確率は、k + 1番目の要素が選択される確率にiが置き換えられるように選択されることを掛けたものです。つまり、s /（k + 1）* 1 / s = 1 /（k + 1）であり、i置き換えられないのはk/k+1です。

3. したがって、k + 1ラウンド後に続く任意の要素の確率は次のとおりです。（kステップで選択され、kステップで削除されない）= s / k * k /（k + 1）、つまりs /（k + 1）。

4. したがって、k + 1 = nの場合、任意の要素が確率s/nで存在します。

ステップ3について：

• 何がk+1 rounds言及されていますか？

• 何chosen in k steps, and not removed in k stepsですか？

• R最初のsステップの後にすでに含まれている要素についてのみこの確率を計算するのはなぜですか？