問題タブ [eigenvalue]

MATLABで[V,D] = eig(a)、対称行列に対してコマンドを実行すると、最大の固有値（およびそれに関連するベクトル）が最後の列に配置されます。ただし、非対称行列で実行すると、最大の固有値が最初の列にあります。

最大の固有値に関連付けられた固有ベクトルを計算する必要がある固有ベクトルの中心性を計算しようとしています。したがって、最大の固有値が2つの別々の場所に現れるという事実は、私が解決策を見つけるのを難しくします。

重複の可能性:
固有ベクトル (スペクトル) 分解

正方行列の固有値 (スペクトル) 分解を計算できるプログラムを C コードで見つけようとしています。私は特に、最高の固有値（したがって、それに関連する固有値）が最初の列にあるコードを見つけようとしています。

出力をこの順序にする必要があるのは、固有ベクトルの中心性を計算しようとしているためであり、したがって、実際には最大の固有値に関連付けられた固有ベクトルのみを計算する必要があるためです。前もって感謝します！

私は現在、3D空間内の一連の点の「正確な」境界球を見つける関数を作成中です。これまでのプロセスを十分に理解していると思いますが、行き詰まりました。

A) 3D 空間の点 B) 4x4 行列クラスに格納された 3x3 共分散行列 (行と列の代わりにセル m0、m1、m2、m3、m4、ect で参照)

ポイントの共分散行列の 3 つの固有値を見つけ、ガウス消去法によって行列を縮小行エシュロン形式 (rref) に変換する関数を設定しました。

オンラインで見つけた例の図に対してこれらの関数の両方をテストしましたが、正しく機能しているようです。

次のステップは、次の式を使用して固有ベクトルを見つけることです: (M - λ*I)*V

... ここで、M は共分散行列、λ は固有値の 1 つ、I は単位行列、V は固有ベクトルです。

ただし、固有ベクトル成分を計算する必要がある右端の列は、rref の実行前後で 0 であるため、rref する前に 4x3 マトリックスを正しく構築していないようです。それらが後でゼロになる理由は理解していますが（定数がなければ、線形方程式系の最も簡単な解はすべてゼロの係数です）、そこに何を入れるかについて途方に暮れています。

これまでの機能は次のとおりです。

3x3 共分散行列は M として渡され、固有値は eval として渡されます。Matrix(IDENTITY) は恒等行列を返します。m3、m7、および m11 は、4x3 行列の右端の列に対応します。

関数をテストするために使用している 3x3 マトリックス (4x4 マトリックス クラスに格納されている) の例を次に示します。

私は正しく (?) 他の関数から 2.097、0.3055、0.09756 の固有値を取得しています。

上記の eigenVector() は、渡された固有値を対角 (0,0 1,1 2,2) から正しく減算します

rref() 後の行列 A:

rref() 関数については、ここにある翻訳された Python 関数を使用しています: http://elonen.iki.fi/code/misc-notes/python-gaussj/index.html

固有ベクトルを取得するには、rref() に渡す行列はどのように見える必要がありますか?

ありがとう

Wは縦長で細い実数値行列で、対角または対角上diag(S)で構成される対角行列です。一重引用符が転置を表す場所の固有分解が必要です。主な問題は、それがかなり大きいことです。は対称で、ランク不足であり、 (から)の最大ランクを実際に知っているので、これを効率的に行うことができるはずです。これにアプローチする方法はありますか？+1-1A = W * diag(S) * W'AAAW

A私の最終的な目標は、 MATLAB を使用せずに の行列指数を計算することですexpm。これは、大きな行列ではかなり遅く、ランク不足を利用しません。A = U * diag(Z) * U'が固有分解の場合、 exp(A) = U * diag(exp(Z)) * U'.

簡単なアルゴリズムを持つことが期待できるUような直交を見つけている間、ここで線形代数の助けが必要です。W * diag(S) * W' = U' * diag(Z) * U'

列確率行列 A があり、C++ で次の方程式を解きたい: Ax=x

固有値が 1 に設定されている固有ベクトル x を見つける必要があると仮定していますが (そうですか?)、C++ ではそれを理解できませんでした。これまでのところ、Seldon、CPPScaLapack、Eigen などの数学ライブラリをチェックしてきました...その中で、Eigen は良いオプションのようですが、上記の方程式を解くためにそれらを利用する方法がわかりませんでした。

方程式を解くための提案/コードスニペットまたはアイデアを教えてください。どんな助けでも大歓迎です。

ありがとう。

編集: A は n 行 n 列の実数の非負行列です。

次のようないくつかの微分方程式で構成される複雑な連続システムのモデルがあるとします。

ヤコビ行列を手動で作成することなく、Matlab でこのような一連の方程式の固有値を決定するにはどうすればよいですか?

どんな助けでも大歓迎です...

Matlab の「princomp」関数を使用したいのですが、この関数はソートされた配列で固有値を返します。この方法では、どの列がどの固有値に対応するかわかりません。マトラブの場合、

と同じです

つまり、最初の 2 つの列を交換しても何も変わりません。結果 (固有値) は次のようになります: (27,0,0) 情報 (どの固有値が元の (入力) 列に対応するか) が失われます。固有値をソートしないようにmatlabに指示する方法はありますか?

このペーパーで説明されているシステムを実装していますが、少し行き詰っています。私は最近テンソル/固有値などに遭遇しただけなので、これが少し単純であればすみません!

2x2 テンソルが与えられた場合、その主固有ベクトルと副固有ベクトルを計算するにはどうすればよいですか?

C# に簡単に変換できる実装のボーナス ポイント ;)

多くの論文は、画像がmxm行列のブロックに分割された後、テキスト領域がグレーレベルのピクセル値から計算された高い固有値を生じさせると述べています。また、その固有値は、画像のテクスチャの「粗さ」の尺度です。

それはテキストの取得とどのように関連していますか？テキスト領域は通常、背景と前景の2色で、均一な色の文字ストロークが使用されます。この粗さはどこにありますか？より粗く、高い固有値をトリガーする他の多くの機能が存在する可能性があります。誰かがこれらのものをつなぐ数学をどこで手に入れるかを指摘できますか？

編集： 自然なシーンでのテキスト検出のコンテキストで固有値に言及するいくつかの論文が含まれています。

1. テキストのリアルタイム検出と追跡に向けたフレームワークは、グレースケール画像でEigentransformを使用します。

2. ビデオでのテキスト検出への固有値ベースのアプローチは、勾配画像の共分散行列から固有値を計算することに言及しています。

私はこれをたくさん検索しましたが、2つの方法「eig」と「eigs」の違いについての答えを見つけることができません。それらから受け取った固有値と固有ベクトルの違いは何ですか？