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多項式を評価するための最速の方法があることをどこかで読んだことを覚えています（おそらく誰かがどこを覚えているのを手伝ってくれるでしょうか）。ビエッタの公式、または 0 乗係数が多項式の任意の要素の 0 乗係数の積であるという事実と関係があることを思い出します。

ウィキペディアによると、最速で評価するためのホーナーのスキームだと書かれています。しかし、実際にはそのように評価する必要はまったくなかったと思います-それには何かルーツがありましたか?

私が確かに知っているのは、多項式を評価する方法があり、それを見たときに「ああ、それは賢い」ような感覚を与えるということだけですが、それはそれほど難しくなく、一種の明白です。

私を助けてくれる親切で賢い人はいますか？

これは、「x で P を ... で評価できます」という行に沿ったものであり、多項式の次数で実際の加算と乗算を実際に行う必要を実際に回避する、非常に単純な小さなものがあります。

私は今日、Java でのデータ構造の実装に関する大学のコースの試験問題を書きました。最後の質問は次のようなものでした。

TreeMap<Integer, Integer> を使用して整数係数を含む多項式を格納すると便利な理由を説明してください。特に、多項式が標準形式で文字列として出力されることになっている場合はそうです。

それが間違いだったことに気づきましたが、それにもかかわらず、なぜそれが良い考えではないと思ったのかを説明し始めました. 代わりに、単純な int[] 配列を使用することを主張しました。これは、配列には O(1) のランダム アクセスがあり、双方向で O(n) の反復があり、ポインター (参照) 用の余分なメモリ フットプリントがないためです。

私が間違っていて、(ソートされた) TreeMap を使用する利点があると仮定すると、誰でもそれらの利点を説明してもらえますか? Matlab、Octave、Maple、およびその他の十分にテストされた数値プログラムは配列を使用して多項式を格納するため、すべてが間違っているわけではありません。

私は128ビットの文字列を持っていますが、上司から、それらの128ビットを多項式として表すように求められました。これは彼が書いていた紙のスキャンです：

彼の考えは、これらのビットから0を削除しているため、すべてのビットで作業する場合よりもはるかに高速に次の操作（ほとんどはビット/多項式間のXOR）を実行できるようになるというものです。

私は要件が何であるかを理解しており、紙やアプリケーションでもそれを行うことができます。しかし、私のやり方では、パフォーマンスを向上させるという彼の目標は達成されません。彼は実際にこれを行う図書館がすでにあると言ったが、残念ながら私はそれを見つけることができなかった。私が見つけた唯一のものは、多項式を評価する多項式クラスでしたが、これは私が望んでいるものではありません。

では、パフォーマンスを向上させるためにこれをどのように実装できるか知っていますか？コード/スニペット/記事は大歓迎です。

違いがあれば、アプリケーションはJavaで書かれています。

ありがとう、

モタ

アップデート：

私の上司は、このCライブラリがそのタスクを実行すると言っています。それがどのように機能し、どのようにこれを行うのか理解できませんでした。

ポイントのセットの 3 次スプライン軌跡を生成する C++ プログラムを作成しています。これらのポイントは、x 軸に沿って並べ替える必要はありません。たとえば、円などです。

Web でいくつかのライブラリを見つけました。たとえば、ALGLIB ライブラリやここのクラスですhttps://www.marcusbannerman.co.uk/index.php/home/42-articles/96-cubic-spline-class.htmlですが、これらのライブラリはすべてデータ ポイントを並べ替えます。生成したいのは円のようなものなので、これは必要ありません。これを達成する方法はありますか？

4辺のポリゴンの高さ、幅1、幅2があります。その領域でマウスがクリックされたことを検出する方法。

このアルゴリズムをMathematicaで実装する必要があります：

私の問題は、有用な例があまりないので、Mathematicaの構文を本当に理解していないことです。私がしたこと：

（幾何平均を実装しようとしましたが、合計を計算することさえできないため失敗しました。）

再帰を正しく実装するにはどうすればよいですか？（幾何平均）

そのタイトルがあなたを混乱させた場合は申し訳ありませんが、説明せずにこれを尋ねるのはちょっと難しいです. 私は四次（双二次）関数の根を見つける（かなり）単純なプログラムを書いています。私の主な質問 (これを知っておく必要があります >.>) は、4 次関数 (ax^4 * bx^3 * cx^2 * dx * e = 0) で x を x のままにし、a を与えないようにする方法です。価値。単なるプレースホルダーです。これはその一部です: ( b1 * x * c1 / 2 ); だから私は x を置き換えたくありません。手で問題を解決するときと同じように、xとその周りの他のすべてが乗算されるようにしたいだけです。

私の 2 番目の質問は、このサイトからのものです。

http://easycalculation.com/algebra/learn-quartic-equation.php

学校ではまだ 4 次方程式を扱っていませんが、3 次方程式と 2 次方程式を扱ってきたので、判別式について話した直後を除いて、ほとんどの部分でロングを追うことができることは十分にわかっています。

y2=(- term1 + r13*cos(q3+(2∏)/3) )

y3=(- term1 + r13*cos(q3+(4∏)/3) )

2∏と4∏の部分がわかりません。それを説明する簡単な方法を知っている場合は、してください:D そうでない場合は、いつでも調べて、そこから理解しようとすることができます.

そして私の最後の質問です。2 次式の判別式が、1 つの根、根がない、または 2 つの根に依存する方法を知っています。それはどのように四分法に適用されますか、そして私のコードでそれをチェックするにはどうすればよいですか（あなたが私がそれを理解できないと思うなら笑）。

うーん、それだと思います。必要に応じて情報を追加できます。私のコードが必要になるとは思いませんが、どちらの方法でも投稿したくないです。

助けてくれてありがとう。-ライアン

多項式を使用するプログラムを Java で作成しています。ユーザーが入力した内容に基づいて多項式を表現できる必要があります。

たとえば、ユーザーは次の文字列を入力できます。" 2, -7, 8, 0, -1"

ここでの多項式は次のようになります。2 - 7 x + 8 x^2 - x^4

しかし、ここに問題があります。解析を使用して、文字列内の各数値を個別の int に分割することはできません。これは簡単すぎます。String には任意の数の数値を含めることができるため、この例では 5 つの数値を使用しています。

Java 内で多項式を表現する方法についてのアイデアはありますか?

CRCコードで使用するために2進数に変換する必要のあるジェネレータ多項式があります。たとえば、これらが正しく変換されるもののように、それらがどのように行われるかを知りたいです。

これらはROHCCRC計算に使用されます。

3ビットCRCに使用される多項式は次のとおりです。C（x）= 1 + x + x ^ 3

これは0x06です。7ビットCRCに使用される多項式は次のとおりです。C（x）= 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + x ^ 6 + x ^ 7

これは0x79です

0x06と0x79がこれらの方程式からどのように導き出されるかを知りたい。

多項式を作成するために .txt ファイルを読み込んでいます。多項式を実際に印刷するのに問題があります (リンクされたリストに入れられた後)。リンクリストと多項式法を「リンク」する方法がよくわかりません...

テキストファイル：

コード：

望ましい出力:

今すぐ出力：