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曲面の視覚的地平線の2点を見つける必要があります。

私は持っている：

• 4 つのコーナー ポイントの XYZ
• 2 つの曲線エッジのベジェ ポイントの XYZ

そして、次のいずれかを計算する必要があります。

• 水平点の XY
• 水平点の XYZ

二次ベジェ曲線の 2 つのエンドポイントと 1 つのベジェポイントの X、Y があります。

このデータを使用して、曲線の多項式表現を導き出すにはどうすればよいですか?

_{(ソース: euclidraw.com )}

曲面の視覚的地平線の2点を見つける必要があります。

私は持っている：

• 4 つのコーナー ポイントの XYZ
• 2 つの曲線エッジのベジェ ポイントの XYZ

そして、次のいずれかを計算する必要があります。

• 2 つの水平点の XY
• 2 つの水平点の XYZ

注：前回この質問をしたときに解決策が得られましたが、両方の曲線の位置と回転に基づいて変化する地平線ポイントではなく、曲線の極値しか見つかりませんでした。

私は現在、有名なユタ州のティーポットを描くためにベジエ曲線とサーフェスを使用しています。16 のコントロール ポイントのベジエ パッチを使用して、ティーポットを描画し、結果のティーポットを回転させる機能を提供する「ワールドからカメラへ」機能を使用して表示することができ、現在は正投影を使用しています。

その結果、「平らな」ティーポットが得られました。これは、正射投影の目的が平行線を維持することであると予想されます。

ただし、透視投影を使用してティーポットに奥行きを持たせたいと考えています。私の質問は、「ワールドからカメラへ」関数から返された 3D xyz 頂点をどのように取得し、これを 2D 座標に変換するのかということです。z=0 で投影面を使用し、ユーザーがキーボードの矢印キーを使用して焦点距離と画像サイズを決定できるようにしたいと考えています。

私はこれをJavaでプログラミングしており、すべての入力イベントハンドラーをセットアップしており、基本的な行列の乗算を処理する行列クラスも作成しています。ウィキペディアやその他のリソースをしばらく読んでいますが、この変換をどのように実行するかについてはよくわかりません。

3次ベジェ曲線を近似する方法があることは知っていますが（このページも参考になります）、次数Nのベジェ曲線を近似するより速い方法はありますか？または、以下の一般化のみを使用できますか？

ウィキペディアから：

次数nのベジェ曲線は次のように一般化できます。点P0、P1、...、Pnが与えられると、ベジェ曲線は次のようになります。

メソッドを使用してクワッド カーブ パスを作成しましたCGPathAddQuadCurveToPoint。パスを完璧に取得しました。しかし、パスに参加しているすべての座標点を知りたいです。

パス内のすべての座標点を取得する方法はありますか?

そうでない場合、曲線内のすべてのポイントを数学的に取得するための他の解決策はありません。

前もってありがとう、Vamshi

4 点で指定されたベジエ曲線があります。ポイントがベジエ曲線の左側にあるか右側にあるかを知る必要があります。アルゴリズムを提案してもらえますか?

編集:ベジエ曲線を生成する方法がループを形成しないと確信しています。

後で編集すると、相対位置を使用せずに最初の問題を解決できることに気付きました。この質問を投稿したとき、点が円の内部にあるかどうかを確認するのと同様に、相対位置の数式があると考えていました。これは不可能のようです。したがって、時間効率の良い解決策を提案する答えを受け入れます。

Hコミュニティ、

ベジェ スプラインを滑らかに見せてエラーを減らすために、ベジェ スプラインを作成するためのサポート ポイントの最適な量を選択するアルゴリズムがあるかどうかを尋ねたかったのです。そのようなアルゴリズムがある場合、そのアルゴリズムはどのくらい高速ですか?

前もって感謝します

セバスチャン

CoreGraphics を使用して二次ベジエを描画していますが、曲線の最小/最大値を計算したいと考えています。私は数学のバックグラウンドを持っていないので、これは少し面倒です。これを解決する方法についての記事やアイデアはありますか?

OpenGL を使用して Hermite 曲線を描画するにはどうすればよいですか? 組み込み関数はありますか? エバリュエーターを使用してベジエ曲線を描画する方法を示すオンラインの例を見ましたが、エルミート曲線に関する情報は見つかりませんでした。