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現在、Shader Model 4（DirectX 10 HLSL）を使用して3Dパーリンノイズバンプマッピングを実装しています。ノイズ自体の生成は大きな問題ではありませんが（チュートリアルやコードがたくさんあります）、私が見つけていないのは3Dパーリンノイズの分析的派生物です。

派生物を考慮に入れている唯一のサイトは、IńigoQuilezのサイトと関連するGameDev.netディスカッションです。問題は、最初のリンクではノイズが値ベースであり、勾配ベースではないことです（これは私にとっての要件です）。2番目のリンクでは、2D勾配ノイズの導関数しかありません。

数値微分を探しているわけではないことに注意してください。数値微分では、4つの隣接するノイズサンプルを生成する必要があり、オーバーヘッドが大きすぎます。

誰かがこれらの導関数を計算しましたか？それらを使用しているリファレンス実装はありますか？

あるLGPLライブラリの機能を別のLGPLライブラリの機能から拡張することは合法であるか、または嫌われていないのだろうかと思いました。実装方法のため、ソースコードを直接構築することはできませんが、一般的な考え方は、実装をコピーしたり直接使用したりせずに、元のライブラリの機能に基づいて別のライブラリに同様の機能を本質的に実装することです。他のライブラリ。

私が考えていることの例は次のとおりです。

どちらのライブラリもLGPLの対象です。

ライブラリ1には関数Aがあり、ライブラリ2のライブラリ1の関数Aと同様の機能を実装したいと思います。

私が間接的に（ただし、元のライブラリのアルゴリズムに基づいている可能性があります）この方法で同様の機能を実装する場合、これに法的な問題はありますか？

これが法的な問題ではないかどうかを確認してから、元のライブラリの作成者に許可を求めますが、実際に求める前に、ライセンスに従って行うことが合法/コーシャであるかどうかを確認したいと思います。

少しおかしなことや、LGPLを正しく理解していなかったように思われる場合は申し訳ありませんが、私は法律文書を理解するのが苦手で、他の誰かがこれについて知っているかどうか疑問に思いました。同じように。他に何もない場合は、FSFに連絡し、場合によってはEFFに連絡してアドバイスを求めることもあります。

Brzozowski の「Derivatives of Regular Expressions」などでは、R が null 許容の場合は λ を返し、それ以外の場合は ∅ を返す関数 δ(R) には、次のような句が含まれています。

明らかに、R1とR2の両方が null 許容の場合、( R1 · R2 ) は null 許容であり、R1またはR2のいずれかが null 許容の場合、( R1 + R2 ) は null 許容です。ただし、上記の条項が何を意味するのかは不明です。私の最初の考えでは、(+)、(·)、またはブール演算を通常のセットにマッピングすることは無意味です。

λ はセットではありません (セットは正規表現である δ の戻り値の型でもありません)。さらに、このマッピングは示されておらず、別の表記法があります。Null 可能性は理解していますが、δ の定義における和、積、およびブール演算の定義についてはわかりません。たとえば、定義でδ( R1 ) ∧ δ( R2 ) から λ または ∅ が返される方法を教えてください。 off δ( R1・R2 )?

時間の経過とともに傾向を示す一連のデータがあります。C# を使用して変化率を判断するにはどうすればよいですか?

微積分の授業からずいぶん経ちましたが、実際に必要になったのは今回が初めてです (15 年ぶり)。今、「デリバティブ」という用語を検索すると、金融に関するものや、あまり必要とは思わないその他の数学に関するものが出てきます。

私を正しい方向に向けてくれませんか？

単純化するためにMathematicaに転送したインピーダンス方程式があります。これは回路回路図を表しており、回路インピーダンス（Z、V = iZから）はs平面のいくつかの項の大部分です。

簡略化した例として、次のようになります。

データを次のように再配置したいと思います。

k超過データ（さまざまなR、L、およびC値の分数） を表すすべての値を使用します。

これらのタイプの構造を作成するには、どの式の操作が最適ですか？
。
。
。方程式が単純化されてから、項間の分割のレベルのためにExpandAll-edされたとしても、関数はsの指数に従って物事を分離することを処理できないと思います-未解決の分数のいくつかの層があります
。Collect

これについて疑問に思ったのですが、すべてを時間領域に変換した場合、素数（派生/統合された回数）で並べ替えることができるのでしょうか？

List オブジェクトのピークを見つけるアルゴリズムに取り組んでいます。私はこれを行うための良い（または十分に良い）アルゴリズムだと思うものを考え出しました。ポイントとその近隣を調べ、それがピークである場合は結果リストに追加しました。しかし、最近のいくつかの結果を考えると、この方法が最初に期待したほどうまく機能しているとは思えません。(現在使用しているコードを以下に含め、置き換えたいと考えています)。私は以前に LabView で少し作業を行ったことがありますが、LabView のモジュールが山/谷を見つける方法が、私が行う必要があることに対して機能することを知っています。LabViewがこれをどのように行うかについて調査したところ、次のことがわかりました。

「このピーク検出器 VI は、2 次多項式を連続するデータ ポイントのグループに適合させるアルゴリズムに基づいています。適合に使用されるデータ ポイントの数は、幅によって指定されます。

ピークまたは谷ごとに、2 次適合がしきい値に対してテストされます。しきい値よりも低い高さのピーク、またはしきい値よりも高い谷のある谷は無視されます。ピークと谷は、VIがピークまたは谷の位置を超えて約幅/2データポイントを処理した後にのみ検出されます。この遅延は、リアルタイム処理にのみ影響します。」

さて、私はC＃で似たようなことをしようとしましたが、すべての検索で、二次多項式をデータに適合させることは確かに簡単ではないようです. この問題は何度も何度も調査されたものだと思いますが、これをうまく行うアルゴリズムを取得したり、それを行うライブラリを見つけたりすることに失敗しました。

この問題に関するヘルプは大歓迎です。ありがとう。

元の/現在のコード:

私は現在、電卓アプリケーションを書いています。私は微分推定器をそれに書き込もうとしています。以下の式は、それを行う簡単な方法です。通常、紙の上では、最も正確な見積もりを得るために、可能な限り最小の h を使用します。問題は、double が比較的大きな数に非常に小さな数を加算することを処理できないことです。4+1E-200 などは 4.0 になります。h がちょうど 1E-16 だったとしても、実際には 4+1E16 で正しい値が得られますが、16 位以降が失われ、丸めが正しく行われないため、計算すると不正確になります。ダブルスの一般的な経験則は 1E-8 または 1E-7 だと聞いたことがあります。これに関する問題は、2E231+1E-8 が 2E23 になるため、大きな数が機能しないことです。1E-8 はサイズの問題で失われます。

f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h as x approaches 0

ポイント 4 で f(x)=x^2 をテストすると、f'(4) は正確に 8 になるはずですが、おそらく正確に 8 になることはないことがわかりました。しかし、最も正確なのは約 1E- のようです。 7 または 1E8 面白いのは、1E-9 から 1E-11 までのすべてが同じ答えを与えることです。h のリストと の結果は次のとおりです。f(x)=x^2 at x=4

ここに私の質問があります：

1. h を選択する最良の方法は何ですか。明らかに 1E-8 または 1E-7 は理にかなっていますが、x が 3.14E203 または 2E-231 であっても、任意のサイズの数値で機能するように、x に基づいて h を選択するにはどうすればよいですか.
2. 精度の小数点以下の桁数を考慮する必要があります。
3. TI 83、84、および Inspire は、微分を 12 桁または精度で数値的に計算でき、ほとんどの場合正しいですが、とにかくそれらの数値の最大精度は 12 桁であり、それらの計算機は非 CAS であるため、実際には何も派生していません。
4. 論理的には、1E-7 と 1E-8 の間のどこかに数値があり、より正確な結果が得られます。その数値を見つける方法、または少なくともそれに近づく方法はありますか。

答えた

BobGさん、ありがとうございます。アプリケーションは現在、コマンド ライン PC アプリケーションの 2 つの形式になる予定です。そしてAndroidアプリ。あなたは、Aboutページの部分に特別な感謝で言及されます. もしよろしければ、オープン ソースにすることもできますが、非常に大きなバグが解決されるまで、プロジェクト サイトへのリンクは掲載しません。現時点ではMathulatorと呼んでいますが、すでに著作権があり、ばかげているように聞こえるため、名前が変更される可能性があります.リリース候補がいつ実行されるかはわかりません.安定します。しかし、必要なものをすべて実装できれば、非常に強力になります。ありがとうございます。楽しいプログラミング。

多項式の記号微分と積分を行うC/C ++ライブラリを探していましたが、自分のニーズに合ったものが見つかりませんでした。問題は、正しい用語を使用していないことです。問題はこれです：

多項式pが与えられた場合、関数を見てみたいと思います

f（p）= aからbまでの（p'）^2の積分

そして、pの係数に関してfの偏導関数を生成します。

理論的には、多項式を扱っているので問題はないはずですが、元の係数と修正された多項式の関係を維持できるものは見つかりませんでした。

そのようなことができるライブラリがあるかどうか誰かが知っていますか、それとも私は自分で作成したほうがいいですか？

関数の二次導関数を見つけようとしていますが、シンボルの初期化中に次のエラーが発生します:

私が使用しているコマンドは次のとおりです。

" u" は私の機能です。

fooこれは、が同じであるか、タイプから派生したものであるかを判断する最も簡単な方法ですかT

完全に一致するのは