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私はSchemeの初心者で、確率的勾配降下法を実装する課題に取り組んでいます。これまでのところ、プログラムの構造は正しいと思いますが、関数 f(x) の導関数を取る手順が問題を引き起こしています。コードの最後にある "try" ループで、再帰的(try (func-eval guess))に whereを呼び出して、式*x - alpha*f'(x)* ( alpha = 0.1 )(func-eval guess)を使用して、関数のローカル最小値の次の推測を計算します。

導関数の計算中にエラーが発生したようです... Dr.Racket IDE を使用していますが、次の行が問題として強調表示されています: (f (+ x dx))... これは私のローカル導関数手順の 2 行目です:

次のようなエラーが表示されます。

これは構文エラーですか? ...を使えば f(x+dx) と言えると思っていた(f (+ x dx))のですが、これは括弧内の f の前に演算子を入れる必要があるということですか?

dx導出に有限差分法を使用する場合、最適な値を選択することが重要です。数学的には、dxできるだけ小さくする必要があります。ただし、最小の正の倍精度数 (つまり、 2.2250738585072014 x 10 ^-308 ) を選択することが正しい選択であるかどうかはわかりません。

dx計算誤差をできるだけ小さくするために選択する最適な数値間隔または正確な値はありますか?

(私は 64 ビット コンパイラを使用しています。Intel i5 プロセッサでプログラムを実行します。)

完全に明示的ではない関数のフレシェ/ガトー微分を計算するつもりです。私の質問は次のとおりです。それを行うための最も効率的な方法は何でしょうか。どの言語を使用することをお勧めしますか？

正確に言えば、私の問題は、多次元関数のペア（つまり、R^nからR^k）の積の合計のユークリッドノルムの2乗である関数Fなどがあることです。

AFAIK、MapleまたはMaximaを使用する場合、数式に含まれる関数を明示するように求められますが、抽象化したいと思います。次に、式を単純に保つために、フレシェ/ガトー微分を計算する必要があります。実際、私が標準的な方法を進めると、ユークリッドノルムの二乗を二乗和として展開し始め、多くのインデックスがあります。私の目標は、3次までの整数余りを持つテイラー開発を行うことであり、私によれば、式は人間的に実行不可能になります（式は1ページ以上のA4ページです）。

したがって、フレシェ/ガトー微分を使用することをお勧めします。これにより、特に、合計ではなく内積を保持できます。

invloved関数は、それらの導関数といくつかの類似点があるため（指数関数が存在するため）、知っておくべきルールはごくわずかです。ですから、このような数式処理システムを自分で作るのではないかと思いました。

そして、LISPは自分の問題に効果的だと読んだので、学び始めましたが、この言語は非常に異なり、C / Python / Perlの観点から考えることに慣れているため、今は少し迷っています。 ..

ここに別の質問があります：記号計算のための代数システムがどのように作られるかについてのコースや記事へのリンクがありますか（できればLISPで）？どんな提案でも大歓迎です。

ご回答ありがとうございます。

time2つの変数、およびを使用して、時系列の一次導関数（dpH / dtime）を計算しますpH。

Rでこれを行うための関数はありますか、それともこれを行うために追加の関数を計算する必要がありますか？

編集済み：賛成票をありがとう、ついに画像を追加しました。完全な m.file を追加しましたが、必要ではないと思います。コードのキーは .

完全なコード:

シェルから: [T,X]=ode45('uzdevums1',[0 60],[10 80 20]); xp(2) のブール式 (緑の線の導関数) は X2=25 に近づくまで true にする必要がありますが、xp(3) のブール式 (赤の線の導関数) は xp(2) が変化するまで false にする必要があります。サイン。

赤い線 = x3 は問題ありません.xp(2) の符号が変わると、ブール式の式が真になり、赤い線が方向を変えますが、緑の線はそうしません... つまり、x(2)>=X2 の両方(これで問題ありません) および xp(3)>=0 (これはわかりません)

つまり、赤い線が下がっていますが、なぜ xp(3)>=0 になるのでしょうか?

2番目の写真では、xp(1)>0を追加し、ブール式が最終的にfalseになります...しかし、xp(3)が符号を変更したのはなぜですか?!

ありがとう

いくつかの 3D 空間で同じサイズの行列 V を定義する 3 つの 3D 行列 X、Y、および Z があります。行列は等間隔に配置されています。今、私は補間を実行し、V の空間偏微分を計算しようとしています。つまり、各ピクセルについて、V が x、y、および z でどのように変化するかを計算します。スプラインを使用して導関数を補間および計算すると、良い結果が得られることを読みました。たとえば、以前に splinefit と ppdiff を使用したことがあります ( http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/13812-splinefit ) 。

私が持っているデータセットにスプラインを使用するにはどうすればよいですか? この種の計算を実行するために、できれば MATLAB で利用できるコード (Python と C も同様に機能する可能性があります) はありますか?

X、Y、および Z で定義されたサンプリング位置での導関数のみが必要であると仮定すると、各次元に対して 1D スプライン近似を行い、その方法で偏導関数を計算できますか? 多分それは数学交換のための質問であるべきです. しばらく時間がかかるかもしれませんが、うまくいくはずですか？

ご協力いただきありがとうございます！

ヘジ

私は .grad[, "x"] <- 2 * x from: にアクセスしようとしています(これは明らかに例です)

これを行うにはどうすればよいですか コピーして貼り付けるのは面倒で、意図したものではありません

ありがとうございました。

これはおそらく数学的な問題です。OpenCV アプリケーション用に計算された dx と dy の値があり、両方の値はワールド座標にあります。それらをピクセル座標に変換すると、符号は変わりますか? たとえば、ワールド座標 dx > 0 をピクセル座標に変換すると、 > 0 のままになりますか?

また、私はopenCVを初めて使用します.OpenCVでワールド座標からピクセル座標に変換する最も簡単な関数は何ですか?

助けてくれてありがとう。

機械学習回帰問題で、実際の関数ではなく微分関数の極小値が計算されるのはなぜですか？

例： http： //en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent

関数$$の極小値を見つけるために最急降下アルゴリズムが適用されます

デリバティブ付き

ここで、関数（A）の最急降下アルゴリズムを使用して極小値を見つけるために、関数（B）である（A）の微分関数を使用しました。

式を引数として取り、その式の導関数を取り、式に対して何かを行う Mathematica 関数を書きたいと思います。だから（おもちゃの例として）私は書きたいと思います

となることによって

代わりに、私は得る

関連するドキュメントを教えてもらえますか? Mathematica の参考文献を調べてみましたが、何の役にも立ちませんでした。